课时作业29平面向量基本定理及坐标表示[基础落实练]一、选择题1．[2022·山东临沂联考]若AC＝(1，2)，BC＝(1，0)，则AB＝()A．(2，2)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，－2)2．[2022·山东济南调研]已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为()A．2B．－2C．D．－3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则()A．AF＝－3AD－BEB．AF＝－3AD＋BEC．AF＝3AD－BED．AF＝3AD＋BE4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于()A．－B．C．1D．－15．[2022·安徽合肥高三月考]已知向量a＝(1，m)，b＝(2，4)，若a∥b，则|a＋b|＝()A．3B．C．3D．6．已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为()A．B．－C．D．－7．已知|AO|＝1，|OB|＝，OA⊥OB，点C在线段AB上，∠AOC＝30°，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则等于()A．B．3C．D．二、填空题8．在△ABC中，已知点D满足BC＝3CD，若AD＝mAB＋AC，则m＝________．9．[2022·天津二十四中月考]已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则|p＋q|的值为________．10．[2022·石家庄检测]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________．[素养提升练]11．[2022·甘肃酒泉五校联考]已知a＝(3，－2m)，b＝(1，m－2)是同一平面内的两个向量，且该平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(，＋∞)B．(－∞，)∪(，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)12．[2022·上海黄浦卢湾高三月考]已知O是三角形ABC内部的一点，OA＋2OB＋3OC＝0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是()A．B．C．2D．113．如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．如图1，点A，B是“六芒星”的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP＝xOA＋yOB，则x＋y的取值范围是()A．[－4，4]B．[－，]C．[－5，5]D．[－6，6]14．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．15．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．
