1第四章对数运算与对数函数§3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念、图象和性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案B2.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0
0,且a≠1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案D4.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-122解析由题意,得g(x)=2x. g(a)=14,∴2a=14,∴a=-2.答案B5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析 0log1212=1,∴c>a>b.故选D.答案D7.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()解析对于A,由指数函数和对数函数知a>1,而由一次函数知a<1,不符合;对于B, 函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,∴排除B;对于C,都符合;对于D,由指数函数和对数函数知01,不符合.答案ABD8.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f(12)=.解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,3∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f(12)=log212=-1.答案-19.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义域为(3,+∞),则f(x)的定义域为,f-1(4)=.解析因为f(x)的反函数的定义域为(3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+∞),所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定义域为(2,+∞).又因为x=log2y+2,所以y=f-1(x)=2x-2(x∈(3,+∞)),所以f-1(4)=24-2=4.答案(2,+∞)410.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.解先作出函数y=log2x的图象,如图①.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不...
