1第三章测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2),则M上一点到两焦点的距离之和为()A.2B.2√2C.4D.4√2解析由椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2)可得λ=2,即椭圆的方程为x22+y28=1,则a=2√2,由椭圆的定义可知M上一点到两焦点的距离之和为2a=4√2.答案D2.(2020广东茂名期末)已知点P(-2,4)在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,4)C.(2,0)D.(4,0)解析因为点P(-2,4)在抛物线y2=2px的准线上,所以-p2=-2,得p=4,则该抛物线的焦点坐标是(2,0).答案C3.已知双曲线x29−y2m=1的一条渐近线的方程为y=23x,则双曲线的焦距为()A.√13B.10C.2√13D.2√5解析由题意得√m3=23,得m=4,则双曲线的焦距为2√9+m=2√13.答案C4.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=16C.(x-2)2+y2=16D.(x+2)2+y2=4解析根据题意,抛物线y2=4x,其焦点在x轴正半轴上且p=2,则其焦点F(1,0),准线方程为x=-1,以F为圆心,且与l相切的圆的半径r=2,则该圆的方程为(x-1)2+y2=4.答案A25.设P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率是43,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b是()A.3+√7B.9+√7C.10D.16解析由题意,不妨设点P是右支上的一点,|PF1|=m,|PF2|=n,则{12mn=7,m-n=2a,m2+n2=4c2,ca=43,∴{a=3,c=4,∴b=√c2-a2=√7,∴a+b=3+√7.答案A6.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于()A.13B.2√23C.23D.√23解析设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1>0,x2>0,y1>0,y2>0.由{y=k\(x+2\),y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以x1x2=4,①根据抛物线的定义得,|FA|=x1+p2=x1+2,|FB|=x2+2.因为|FA|=2|FB|,所以x1=2x2+2,②由①②得x2=1(x2=-2舍去),所以B(1,2√2),代入y=k(x+2)得k=2√23.答案B7.3我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为()A.√72,1B.√3,1C.5,3D.5,4解析|OF2|=√b2-c2=12,|OF0|=c=√3|OF2|=√32,∴b=1,∴a2=b2+c2=74,得a=√72,即a=√72,b=1.答案A8.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-y24=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆...
