1过关综合测评第一章测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量⃗AB',⃗AD',⃗BD是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解析结合图形,A,B明显错误; ⃗AD'−⃗AB'=⃗B'D'=⃗BD,∴⃗AB',⃗AD',⃗BD共面,C正确,D错误.答案C2.(2020湖南张家界期末)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()A.a∥c,b∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对解析 a·b=-4+0+4=0,∴a⊥b. -4-2=-6-3=21,∴a∥c. b·c=-8+0+8=0,∴b⊥c,故选C.答案C3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,⃗BA+⃗BC+⃗DD1=()A.⃗D1B1B.⃗D1BC.⃗DB1D.⃗BD1解析如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,⃗BA+⃗BC+⃗DD1=(⃗BA+⃗BC)+⃗DD1=⃗BD+⃗DD1=⃗BD1.答案D24.已知空间四边形OABC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量⃗OA,⃗OB,⃗OC表示向量⃗OG是()A.⃗OG=⃗OA+23⃗OB+23⃗OCB.⃗OG=12⃗OA+23⃗OB+23⃗OCC.⃗OG=16⃗OA+13⃗OB+13⃗OCD.⃗OG=16⃗OA+13⃗OB+23⃗OC解析⃗OG=⃗OM+⃗MG=⃗OM+23⃗MN=⃗OM+23(⃗MO+⃗OC+⃗CN)=13⃗OM+23⃗OC+13(⃗OB−⃗OC)=16⃗OA+13⃗OB+13⃗OC.答案C5.已知⃗OA=(1,2,3),⃗OB=(2,1,2),⃗OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当⃗QA·⃗QB取得最小值时,点Q的坐标为()A.(12,34,13)B.(12,32,34)C.(43,43,83)D.(43,43,73)解析 Q在直线OP上,∴可设Q(x,x,2x),则⃗QA=(1-x,2-x,3-2x),⃗QB=(2-x,1-x,2-2x).∴⃗QA·⃗QB=6x2-16x+10,∴当x=43时,⃗QA·⃗QB最小,这时Q(43,43,83).答案C6.(2020江西高安期中)已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),⃗AB=(1,0,-2),⃗AC=(1,1,1),则()A.平面α∥平面ABCB.平面α⊥平面ABCC.平面α、平面ABC相交但不垂直3D.以上均有可能解析由题意,计算n1·⃗AB=2×1+(-3)×0+1×(-2)=0,得n1⊥⃗AB,计算n1·⃗AC=2×1+(-3)×1+1×1=0,得n1⊥⃗AC,所以n1⊥平面ABC,所以平面α的法向量与平面ABC的法向量共线,则平面α∥平面ABC.答案A7.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=√14,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析设向量a+b与c的夹角为α,因为a+b=(-1,-2,-3),所以|a+b|=√14,cosα=\(a+b\)·c|a+b||c|=12,所以α=60°.因为向量a+b与a的方向相反,所以a与c的夹角为120°.答案C8.(2020上海闵行期中)长方体A1A2A3A4-B1B2B3B...
