第六章6.46.4.16.4.2A级——基础过关练1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．10N【答案】B【解析】|F1|＝|F2|＝|F|cos45°＝10，当θ＝120°时，由平行四边形法则知|F合|＝|F1|＝|F2|＝10N.2．(2020年北京期末)已知正方形ABCD的边长为1，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a－b＋c|等于()A．0B．C．2D．2【答案】C【解析】如图，a＋b＝c，则|a－b＋c|＝|2a|.又|a|＝1，∴|a－b＋c|＝2.故选C．3．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△ABC的()A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【答案】D【解析】 OA·OB＝OB·OC，∴(OA－OC)·OB＝0.∴OB·CA＝0.∴OB⊥AC．同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为三条高的交点．4．(2020年深圳期中)已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N【答案】A【解析】由题意可知对应向量如图．由于α＝60°，∴F2的大小为|F合|·sin60°＝10×＝5N．故选A．5．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】建立平面直角坐标系，如图所示．设AD＝t(t＞0)，则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则AC＝(1，t)，BC＝(－1，t)．由AC⊥BC知AC·BC＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.6．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为________J.【答案】1500【解析】所做的功W＝60×50×cos30°＝1500(J)．7．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则y与x的函数关系式为________．【答案】y＝－x＋2【解析】OP·OA＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，∴x＋2y－4＝0，则y＝－x＋2.8．在四边形ABCD中，已知AB＝(4，－2)，AC＝(7,4)，AD＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是________．【答案】30【解析】BC＝AC－AB＝(3,6)＝AD，又因为AB·BC＝(4，－2)·(3,6)＝0，所以四边形ABCD为矩形．又|AB|＝＝2，|BC|＝＝3，所以S＝|AB||BC|＝2×3＝30.9．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．解：设AD＝a，AB＝b，则BD＝a－b，AC＝a＋b，而|BD|＝|a－b|＝＝＝＝2，所以5－2a·b＝4.所以a·b＝.又|AC|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1...
