5.3.2 第1课时.DOCVIP免费

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2024-04-28
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第五章5.35.3.2第1课时A级——基础过关练1．函数y＝2－x2－x3的极值情况是()A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值【答案】D【解析】令y＝f(x)，f′(x)＝－3x2－2x，令f′(x)>0，可得－0或x<－．所以当x＝0时取极大值，当x＝－时取极小值．2．(2020年辽宁期中)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c为()A．2B．6C．2或6D．－2或－6【答案】B【解析】函数f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，它的导数为f′(x)＝3x2－4cx＋c2，由题意知，在x＝2处的导数值为12－8c＋c2＝0，∴c＝6或c＝2，又函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝3(x－2)，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)＝3(x－2)·(x－6)，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．故c＝6．3．(多选)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则()A．为f(x)的极大值点B．－2为f(x)的极小值点C．2为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点【答案】AB【解析】根据导函数图象在x＝a处左侧为正数，右侧为负数，知x＝a为f(x)的极大值点，∴A正确，C错误；根据导函数图象在x＝b处左侧为负数，右侧为正数，知x＝b为f(x)的极小值点，∴B正确；而x＝，处在左右两侧函数都为负数，∴x＝不是极值点．4．(2020年北京期末)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】由导函数y＝f′(x)的图象知f(x)在(－∞，－3)单调递减，(－3，＋∞)单调递增，所以①－3是函数y＝f(x)的极小值点，即最小值点，故①对②不对；由图象可知，当x＝0时，斜率f′(0)>0，故③错； f(x)在(－3，＋∞)上单调递增，∴y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增，故④对．5．(2020年北京期末)已知函数f(x)和g(x)的导函数f′(x)，g′(x)图象分别如图所示，则关于函数y＝g(x)－f(x)的判断正确的是()A．有3个极大值点B．有3个极小值点C．有1个极大值点和2个极小值点D．有2个极大值点和1个极小值点【答案】D【解析】结合函数图象可知，当x0，函数单调递增...

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