1第六章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案A解析 a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).2.在△ABC中,若A=60°,BC=4√3,AC=4√2,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°答案B解析由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,则sinB=ACsinABC=4√2sin60°4√3=√22.因为BC>AC,所以A>B,而A=60°,所以B=45°.3.(2021湖南天心校级模拟)已知向量a,b的夹角为23π,|a|=2,|b|=1,则|a-2b|=()A.2√3B.3C.√3D.12答案A解析
=23π,|a|=2,|b|=1,∴a·b=|a||b|cos2π3=2×1×-12=-1,|a-2b|=√\(a-2b\)2=√a2-4a·b+4b2=√4+4+4=2√3.故选A.4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为()A.√33B.2√33C.√3D.2√3答案C解析将c2=a2+b2-2abcosC与(a+b)2-c2=4联立,解得ab=4,故S△ABC=12absinC=√3.5.已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C解析 ⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),∴⃗BC=⃗AC−⃗AB=(1,t-3),∴|⃗BC|=√12+\(t-3\)2=1,解得t=3,2即⃗BC=(1,0).则⃗AB·⃗BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.6.(2021北京延庆一模)设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=2⃗CD,则()A.⃗AD=-13⃗AB+43⃗ACB.⃗AD=-12⃗AB+32⃗ACC.⃗AD=32⃗AB+12⃗ACD.⃗AD=32⃗AB−12⃗AC答案B解析 ⃗BC=2⃗CD,∴⃗AC−⃗AB=2(⃗AD−⃗AC),∴⃗AD=-12⃗AB+32⃗AC. 由已知可知⃗AB,⃗AC不共线,∴⃗AB,⃗AC前边的系数唯一确定.故选B.7.如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2答案D解析由平行四边形法则得⃗PA+⃗PB=2⃗PO,故(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC,|⃗PC|=2-|⃗PO|,且⃗PO,⃗PC反向,设|⃗PO|=t(0≤t≤2),则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2[(t-1)2-1]. 0≤t≤2,∴当t=1时,(⃗PA+⃗PB)·⃗PC取得最小值,为-2,故选D.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,且c=√7,C=π3,则△ABC的面积是()A.3√34B.7√36C.√213D.3√34或7√36答案D3解析 sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,sin2A=2sinAcosA,sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,∴2sinBcosA=6sinAcosA.当cosA=0时,A=π2,B=π6.又c=√7,所以b=√213.由三角形的面积公式,...
