14.3对数4.3.1对数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.方程2log3x=14的解是()A.19B.√3C.√33D.9答案A解析 2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=7答案ABD解析log39=2应转化为32=9.3.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是()A.log24=2B.2.10.5>2.1-1.8C.3log32=2D.-lne=1答案ABC解析log24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知3log32=2,故C正确;-lne=-1,故D不正确.故选ABC.4.(2021北京大兴高一期末)813+log122等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析813+log122=23×13-log22=2-1=1.故选B.25.若a>0,a2=49,则log23a=.答案1解析 a2=49且a>0,∴a=23,∴log2323=1.6.解答下列各题.(1)计算:lg0.0001;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.7.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log73√49;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则(116)x=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log73√49=x,则7x=3√49=723.∴x=23,即log73√49=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.等级考提升练38.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225答案C解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.函数y=log(2x-1)√3x-2的定义域是()A.23,1∪(1,+∞)B.12,1∪(1,+∞)C.23,+∞D.12,+∞答案A解析要使函数有意义,则{2x-1>0,2x-1≠1,3x-2>0,解此不等式组可得x>12且x≠1且x>23,故函数的定义域是23,1∪(1,+∞),故选A.10.已知f(x6)=log2x,则f(8)=()A.43B.8C.18D.12答案D解析令x6=8,则x2=2,因为x>0,则x=√2,故f(8)=log2√2=12.11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x是同一个函数的是()A.y=3√x3B.y=√x2C.y=lg10xD.y=10lgx答案AC解析y=x的定义域为R,值域为R,函数y=3√x3=x的定义域为R,故是同一函数;函数y=√x2=|x|≥0,与y=x解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lgx=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同...
