第1页共7页章末综合检测（一）空间向量与立体几何(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5)，n＝(－6，－2,10)，则()A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对解析：选B n＝(－6，－2,10)，m＝(3,1，－5)，∴n＝－2m.∴m∥n.∴α与β平行．2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1,5，－1)，则a·(a＋3b)＝()A．(0,34,10)B．(－3,19,7)C．44D．23解析：选Ca＋3b＝(－3,2,5)＋3(1,5，－1)＝(0,17,2)，则a·(a＋3b)＝(－3,2,5)·(0,17,2)＝0＋34＋10＝44.3．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：选D如图，A1B＝AB－AA1＝CB－CA－AA1＝CB－CA－CC1＝b－a－c.4．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()A．－2B．2C．－2D．2解析：选AAB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝2×2×cos90°－2×2×cos60°＝－2.5．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为()A．x＝－13，y＝8B．x＝－13，y＝5C．x＝7，y＝5D．x＝7，y＝8解析：选A因为a∥b且a≠0，所以b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又因为m，n，p不共面，所以＝＝，所以x＝－13，y＝8.6．已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A．B．C．D．解析：选A以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图，设AA1＝2AB＝2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则DC＝(0,1,0)，DB＝(1,1,0)，DC1＝(0,1,2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥DB，n⊥DC1，所以有令y＝－2，得平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．设第2页共7页CD与平面BDC1所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，DC〉|＝＝.7.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是()A．5B．8C．D．解析：选C以D为坐标原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,12,0)，D1(0,0,5)．设B(x,12,0)，B1(x,12,5)(x≠0)．设平面A1BCD1的法向量为n＝(a，b，c)，由n⊥BC，n⊥CD1，得n·BC＝(a，b，c)·(－x,0,0)＝－ax＝0，n·CD1＝(a，b，c)·(0，－12，5)＝－12b＋5c＝0，所以a＝0，b＝c，所以可取n＝(0,5,1...
