课时作业(二十四)抛物线的几何性质一、选择题1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y2．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则p的值()A．1B．－1C．4D．63．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，则|AB|的值为()A．10B．8C．6D．44．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则Rt△ABO的面积是()A．8p2B．4p2C．2p2D．p2二、填空题5．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．6．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.7．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________．三、解答题8．求抛物线y＝x2上一点A(x0,2)到其对称轴的距离．9．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．[尖子生题库]10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)＋为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
