第八章8.68.6.2A级——基础过关练1．已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α【答案】D【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确．2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定【答案】C【解析】因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC．同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m.故选C．3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在【答案】B【解析】若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O.由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．设D到平面ACD1的距离为d，DD1与平面ACD1所成的角为θ.由VD-ACD1＝VD1-ACD得××()2·d＝×1×1××1，解得d＝.所以sinθ＝＝.5．(2020年石嘴山月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是()A．A1C⊥平面AB1D1B．A1C⊥平面AB1C1DC．A1B⊥平面AB1D1D．A1B⊥AD1【答案】A【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，又CC1⊥B1D1，且A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面A1C1C，则A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，则A1C⊥平面AB1D1，故A正确，B不正确；连接D1C，AC，则∠AD1C为A1B与AD1所成角，为60°，故C，D不正确．故选A．6．(多选)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是()A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD【答案】ABD【解析】PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BD，D正确；⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB．故A正确；同理B正确；C不正确．7．若a，b表示直线，α表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确的命题为________．(填序号)【答案】①④【解析】由线面垂直的性质知①、④正确．②中b可能满足b⊂α，故②错误；③中b可能与α相交(不垂直)，也可能平行，故③错误．8．如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．【答案】4【解析】⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC．9．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求...
