第1课时利用导数研究函数的单调性提升关键能力——考点突破掌握类题通法考点一不含参的函数的单调性[基础性]1．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)3．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在(0，1e)上递增D．在(0，1e)上递减4．[2022·宁夏银川模拟]若幂函数f(x)的图象过点(√22，12)，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为________．5．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________．反思感悟利用导数求函数的单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)的结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．考点二含参数的函数的单调性[综合性][例1]已知函数f(x)＝12ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．听课笔记：一题多变(变条件)若例1中“a>0”改为“a∈R”，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？反思感悟讨论函数f(x)单调性的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．[提醒]研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．【对点训练】讨论下列函数的单调性．(1)f(x)＝x－alnx；(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.考点三导数在函数单调性中的应用[基础性、综合性]角度1比较大小[例2]已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f(π5)，f(1)，f(−π3)的大小关系为()A．f(−π3)>f(1)>f(π5)B．f(1)>f(−π3)>f(π5)C．f(π5)>f(1)>f(−π3)D．f(−π3)>f(π5)>f(1)听课笔记：反思感悟利用导数比较大小的策略利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小．角度2解不等式[例3](1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x<0时xf′(x)－f(x)<0.若a＝f(e)e，b＝f(ln2)ln2，c＝f(3)3，则a，b，c的大小关系是()A．b
