5.2.2同角三角函数的基本关系课程标准(1)理解并掌握同角三角函数的基本关系．(2)会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点同角三角函数的基本关系式公式语言描述平方关系sin2α＋cos2α＝____❶同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系sinαcosα＝________❷同一个角α的正弦、余弦的商等于角________助学批注批注❶(1)公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立．如sin2230°＋cos2260°≠1.(2)同角不要拘泥于形式α，α2，6α等等都可以．批注❷在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件，即cosα≠0.α≠kπ＋π2，k∈Z.基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为sin29π4＋cos2π4＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角．()(2)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立．()(3)sin2θ2＋cos2θ2＝1.()(4)对任意的角α，都有tanα＝sinαcosα成立．()2．若α为第二象限角，且sinα＝23，则cosα＝()A．－√53B．13C．√53D．－133．已知sinα＝2cosα，则tanα＝()A.－2B．－12C．12D．24．已知cosα＝13，－π2＜α＜0.则sinα＝________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1利用同角基本关系式求值例1已知cosα＝－817，求sinα，tanα的值．方法归纳利用同角基本关系式求值的一般步骤巩固训练1已知tanα＝43，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．题型2三角函数式化简求值例2已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)4sinα−2cosα5cosα+3sinα；(2)14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2α.方法归纳已知角α的正切，求与sinα，cosα有关式子的值的策略巩固训练2已知tanα＝－15，则sin2α+sinαcosαcos2α+2sinαcosα＝________．题型3三角函数式的化简与证明例3(1)已知α为第二象限角，化简√1−sinα1+sinα+√1+sinα1−sinα.(2)求证：1−2sinxcosxcos2x−sin2x＝1−tanx1+tanx.方法归纳利用同角三角函数的基本关系式化简与证明常用策略巩固训练3(1)化简：sinαcosα(tanα＋1tanα)；(2)证明：tanαsinαtanα−sinα＝tanα+sinαtanαsinα.5.2.2同角三角函数的基本关系新知初探·课前预习[教材要点]要点1tanαα的正切[基础自测]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析： α是第二象限角，∴cosα＝－√1−sin2α＝－√53.答案：A3．解析： sinα＝2cosα，∴sinαcosα＝2，∴tanα＝2.答案：D4．解析：因为cosα＝1...
