1第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2函数的奇偶性课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列函数是奇函数的是()A.y=x\(x-1\)x-1B.y=-3x2C.y=-|x|D.y=πx3-35x答案D解析先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.2.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=x4-|x|x2-2的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称答案B解析 函数f(x)=x4-|x|x2-2,定义域为{x|x≠±√2},定义域关于原点对称,且f(-x)=\(-x\)4-|-x|\(-x\)2-2=x4-|x|x2-2=f(x),∴函数f(x)=x4-|x|x2-2为偶函数,图象关于y轴对称,故选B.3.(多选题)(2020重庆沙坪坝校级期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数为奇函数的是()A.y=f(-x)B.y=f(x)+x3C.y=f\(x\)xD.y=√x3f(x)答案AB解析对于A,设F(x)=f(-x),其定义域为R,则有F(-x)=f[-(-x)]=f(x)=-f(-x)=-F(-x),故函数y=f(-x)为奇函数;对于B,设F(x)=f(x)+x3,其定义域为R,则有F(-x)=f(-x)+(-x)3=-[f(x)+x3]=-F(x),故函数y=f(x)+x3为奇函数;2对于C,设F(x)=f\(x\)x,其定义域为{x|x≠0},则有F(-x)=f\(-x\)-x=f\(x\)x=F(x),故函数y=f\(x\)x是偶函数;对于D,y=√x3f(x),其定义域为[0,+∞),其定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选AB.4.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-1B.1C.-3D.3答案C解析 g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1. y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,∴f(-2)=-3.故选C.5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.答案-26解析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.6.(2021浙江金华曙光学校高二期中)若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.答案04解析因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,即f(x)+f(-x)=0,令x=1,则f(1)+f(-1)=0,即1-a+(-1-a)=0,解得a=0,故f(x)=x|x|,则f(2)=4.7.(2021江苏苏州高一期中)已知函数f(x)={-x2-4x,x≤0,x2+ax,x>0为奇函数.(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解.解(1)设x>0,则-x<0.当x≤0时,f(x)=-x2-4x,则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,因为f(-x)=-f(x)=-x2+4x,所以f(x)=x2-4x=x2+ax,所以a=-4,则f(2)=-4.(2)原方程等价于{x>0,x2-4x=-4或{x≤0,-x2...
