1第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后篇巩固提升必备知识基础练1.某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,则不同的选法共有()A.24种B.9种C.3种D.26种答案B解析任选一本阅读,有三类方案:第1类,从科普杂志中任取一本,有4种方法;第2类,从文摘杂志中任取一本,有3种方法;第3类,从娱乐新闻杂志中任取一本,有2种方法.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为N=4+3+2=9.2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为()A.81B.64C.14D.12答案B解析将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法的种数都为4,根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是()A.15B.12C.5D.4答案A解析利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15(个)不同的有序自然数对.4.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A.21种B.315种C.153种D.143种2答案D解析由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63(种),选一本数学书一本英语书有5×7=35(种),选一本语文书一本英语书有9×5=45(种),根据分类加法计数原理,共有63+45+35=143(种)选法.故选D.5.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有()A.12种B.24种C.72种D.216种答案A解析先填第一行,有3×2×1=6(种)不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12(种)不同的填法.故选A.6.为了进一步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同的选法.答案30解析首先从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有6×5=30(种)不同的选法.7.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有个.答案15解析由题意,一位数有1...
