第1页共3页习题课（一）计数原理一、选择题1．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为()A．9B．12C．18D．24解析：选D分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理得不同项数为4×3×2＝24.2．教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有()A．63种B．31种C．8种D．7种解析：选D由题意知，可以开2盏、4盏、6盏灯照明，不同方法有C＋C＋C＝7(种)．3．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：选A要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．4．将7名学生分配到甲、乙两间宿舍中，每间宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A．252种B．112种C．70种D．56种解析：选B分两类：甲、乙两间宿舍中一间住4人、另一间住3人或一间住5人、另一间住2人，所以不同的分配方案共CA＋CA＝35×2＋21×2＝112(种)．5．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个解析：选B当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA＝48(个)；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA＝72(个)，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120(个)．故选B.6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：选D先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个空当，再把三人带椅子插放在四个空当中，即共有A＝24种坐法．二、填空题7.如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，则从A处到B处共有________条不同的线第2页共3页路可通电.解析：按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3条，中线路中有一条，下线路中有2×2＝4条．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8条不同的线路．答案：88．5n＋13n(n∈N)除以3的余数是________.解析：5n＋13n＝(6－1)n＋(12＋1)n＝C6n(－1)0＋C6n－1(－1)1＋…＋C60(－1)n＋C12n＋C12n－1＋…＋C120.当n为奇数时，C60(－1)n＋C120＝0，故5...
