课时作业53定点与定值问题[刷基础]1．已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG·GB＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点．2．[2022·山东德州模拟]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|＝5.(1)求抛物线C的方程；(2)过点Q(1，－4)的直线与抛物线C交于A，B两个不同的点(均与点P不重合)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．[刷能力]3．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的准线为x＝－1，M，N为直线x＝－2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为－8，P为抛物线上一动点，PM，PN分别交抛物线于A、B两点．(1)求抛物线E的方程；(2)问直线AB是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．4．[2022·湖北襄阳模拟]已知双曲线C：－＝1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点(点P在x轴上方).(1)若PF＝3FQ，求直线l的方程；(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．[刷创新]5．以椭圆C：＋＝1(a>b>0)的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍，且经过点(，1)，椭圆C的“准圆”的一条弦AB所在的直线与椭圆C交于M、N两点．(1)求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；(2)当OM·ON＝0时，证明：弦AB的长为定值．
