1第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3对数函数4.3.1对数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程2log3x=14的解是()A.19B.√3C.√33D.9答案A解析 2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.2.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是()A.log24=2B.2.10.5>2.1-1.8C.3log32=2D.-log55=1答案ABC解析log24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知3log32=2,故C正确;-log55=-1,故D不正确.故选ABC.3.(2021北京大兴高一期末)813+log122等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析813=23×13=2.设log122=x,则(12)x=2,即2-x=2,则-x=1,x=-1,即log122=-1.故813+log122=2-1=1.故选B.4.若a>0,a2=49,则log23a=.答案1解析 a2=49且a>0,∴a=23,∴log2323=1.5.解答下列各题.2(1)计算:log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.6.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log73√49;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则(116)x=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log73√49=x,则7x=3√49=723.∴x=23,即log73√49=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.关键能力提升练7.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225答案C解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,则a2m+n=(am)2·an=32×5=45.8.已知f(x6)=log2x,则f(8)=()3A.43B.8C.18D.12答案D解析令x6=8,则x2=2,因为x>0,所以x=√2,故f(8)=log2√2.设log2√2=y,则2y=√2,即2y=212,则y=12,故f(8)=12.9.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数与y=x相等的是()A.y=3√x3B.y=√x2C.y=log77xD.y=7log7x答案AC解析函数y=3√x3=x的定义域为R,故与y=x相等;函数y=√x2=|x|≥0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x=x,且定义域为R,对应关系相同,故与y=x相等;y=7log7x=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一个函数.故选AC.10.已知f(x)={1+log2\(2-x\),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(2)的值为()A.6B.5C.4D.3答案B解析由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.11.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是()A.xyD.不确定答案A解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=√2.又...
