1第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021北京海淀期中)⃗MB−⃗BA+⃗BO+⃗OM=()A.⃗ABB.⃗BAC.⃗MBD.⃗BM答案A解析⃗MB−⃗BA+⃗BO+⃗OM=⃗OM+⃗MB+⃗BO−⃗BA=⃗AB.故选A.2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,则⃗EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c答案D解析⃗EF=⃗CB=⃗OB−⃗OC=b-c.3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为⃗PQ的是()A.⃗AB+(⃗PA+⃗BQ)B.(⃗AB+⃗PC)+(⃗BA−⃗QC)C.⃗QC+⃗CQ−⃗QPD.⃗PA+⃗AB−⃗BQ答案ABC解析对于A,⃗AB+(⃗PA+⃗BQ)=(⃗PA+⃗AB)+⃗BQ=⃗PB+⃗BQ=⃗PQ;对于B,⃗AB+⃗PC+⃗BA−⃗QC=⃗PC+⃗CQ=⃗PQ;对于C,⃗QC+⃗CQ−⃗QP=⃗PQ;对于D,⃗PA+⃗AB−⃗BQ=⃗PB+⃗QB≠⃗PQ.故选ABC.4.在矩形ABCD中,|⃗AB|=2,|⃗BC|=4,则|⃗CB+⃗CA−⃗DC|=.答案4√5解析在矩形ABCD中,⃗CB+⃗CA−⃗DC=⃗CB+⃗CA+⃗CD=2⃗CA,所以|⃗CB+⃗CA−⃗DC|=2|⃗CA|=4√5.5.2如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,则⃗OD=.答案a+c-b解析由已知得⃗AD=⃗BC,则⃗OD=⃗OA+⃗AD=⃗OA+⃗BC=⃗OA+⃗OC−⃗OB=a+c-b.6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,⃗AB=a,⃗BC=b,⃗AC=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=⃗AB−⃗BC=⃗AB−⃗AD=⃗DB.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=⃗AB+⃗AC=⃗AF.在△ADF中,⃗DF=⃗AF−⃗AD=a+c-b=a-b+c,∴⃗DF即为所求.关键能力提升练7.(多选题)下列四式中能化简为⃗AD的是()A.(⃗AB+⃗CD)-⃗CBB.(⃗AD+⃗MB)+(⃗BC+⃗CM)C.(⃗MB+⃗AD)-⃗BMD.(⃗OC−⃗OA)+⃗CD答案ABD解析对于A,(⃗AB+⃗CD)-⃗CB=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AC+⃗CD=⃗AD;对于B,(⃗AD+⃗MB)+(⃗BC+⃗CM)=⃗AD+⃗MB+⃗BC+⃗CM=⃗AD+⃗MC+⃗CM=⃗AD+0=⃗AD;对于C,(⃗MB+⃗AD)-⃗BM=⃗MB+⃗AD+⃗MB=2⃗MB+⃗AD,所以C不能化简为⃗AD;对于D,(⃗OC−⃗OA)+⃗CD=⃗OC−⃗OA+⃗CD=⃗AC+⃗CD=⃗AD.8.平面上有三点A,B,C,设m=⃗AB+⃗BC,n=⃗AB−⃗BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°3D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以|⃗AB+⃗BC|=|⃗AB−⃗BC|,即|⃗AC|=|⃗BD|,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.9.已知A,B,C为三个...
