第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式提升关键能力——考点突破掌握类题通法考点一三角函数公式的基本应用[基础性]1．[2021·全国甲卷]若α∈(0，π2)，tan2α＝cosα2−sinα，则tanα＝()A．√1515B．√55C．√53D．√1532．[2022·郑州模拟]已知sinα＝13(角α为第二象限角)，则cos(α−π4)＝()A．4−√26B．√2−26C．4+√26D．√2−463．[2022·安徽合肥检测]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点M(－12，－√32)，则cos2α＋sin(α−π3)的值为()A．－12B．√32C．1D．324．[2022·六校联盟第二次联考]若tan(π4−α)＝－2，则tan2α＝________．反思感悟三角函数公式的应用策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”；(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系，诱导公式的综合应用．考点二三角函数公式的活用[综合性][例1](1)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为()A．－√22B．√22C．12D．－12(2)[2022·陕西汉中模拟]化简：sin10°1−√3tan10°＝()A．14B．12C．1D．√33听课笔记：反思感悟三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用(如本例(1)).【对点训练】1．已知sin2α＝13，则cos2(α−π4)＝()A．－13B．13C．－23D．232．已知cos(α+π6)－sinα＝4√35，则sin(α+11π6)＝________.3．(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝________．考点三角的变换与名的变换[综合性]角度1三角公式中角的变换[例2](1)已知α，β均为锐角，cosα＝45，tan(α－β)＝－13，则tanβ＝________．(2)已知α，β都是锐角，cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝35，则cos2α＝________．听课笔记：反思感悟1．三角公式求值中变角的解题思路(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．2．常见的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α+β2−α−β2，α＝α+β2+α−β2，α−β2＝(α+β2)−(α2+β)等.角度2三角公式中函数名的变换[例3](1)已知cosα＋2cos(α+π3)...
