第2课时简单的三角恒等变换提升关键能力——考点突破掌握类题通法考点一三角函数式的化简[综合性][例1]化简：(1)(1tanα2－tanα2)(1+tanαtanα2)；(2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.听课笔记：反思感悟三角函数式化简的常用方法(1)变角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少未知角的个数；(2)变名：统一三角函数名称，利用诱导公式、切化弦、升幂与降幂(常见)公式等实现名称的统一；(3)变式：观察式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，变形方法：常值代换、逆用变形形式、分解与组合、配方与平方等．[提醒](1)常值代换方法：利用同角三角函数关系或tan45°＝1；(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本规律，二次根号中含有三角函数式时，一般需要升次．【对点训练】1．[2022·南京、盐城市第一次模拟]化简sin2(π6-α)－sin2(π3+α)可得()A．cos(2α+π3)B．－sin(2α+π6)C．cos(2α-π3)D．sin(2α-π6)2．sin(180°+2α)1+cos2α·cos2αcos(90°+α)等于()A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα3．当π<α<2π时，化简：(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)√2+2cosα考点二三角函数求值[综合性]角度1给值求值[例2](1)[2022·河南中原名校指导卷]若cos(α－π6)＝√33，且α∈(0，π)，则cos2α＝()A．−1+2√66B．－1+2√66C．－√32D．√32(2)[2022·洛阳模拟]已知tan(α+π4)＝12，且π2<α<3π2.则tanα＝________，sin2α＝________．听课笔记：反思感悟给值求值问题的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的解题关键：把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或和或差的二倍形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解.角度2给角求值[例3][2022·南京、盐城市模拟]计算2cos10°−sin20°cos20°所得的结果为()A．1B．√2C．√3D．2听课笔记：反思感悟给角求值问题的基本思路观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为：(1)特殊角的三角函数值；(2)正、负相消的项和特殊角的三角函数值；(3)可约分的项和特殊角的三角函数值等．角度3给值求角[例4](1)已知3π≤θ≤4π，且√1+cosθ2+√1−cosθ2＝√62，则...
