第1页共6页章末综合检测（三）圆锥曲线的方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a(a>0)，当a＝3和5时，点P的轨迹为()A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线解析：选D当2a<|AB|时，表示双曲线的一支；当2a＝|AB|时，表示一条射线．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B 椭圆的长轴长为6，焦点恰好三等分长轴，∴2a＝6，a＝3，∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1，故选B.3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)解析：选B设A(x，y)，则y2＝4x，①又OA＝(x，y)，AF＝(1－x，－y)，所以OA·AF＝x－x2－y2＝－4.②由①②可解得x＝1，y＝±2.4．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为()A.B.C．3D.解析：选A因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，所以＝2，即＝4＝＝e2－1，所以e＝.故选A.5．方程为mx2＋ny＝0和mx2＋ny2＝1(mn≠0)的两条曲线在同一坐标系中可以是()解析：选B因为方程mx2＋ny＝0可化为x2＝－y；若mn>0，则方程x2＝－y表示开口向下的抛物线，mx2＋ny2＝1(mn≠0)表示椭圆；若mn<0，则方程x2＝－y表示开口向上的抛物线，mx2＋ny2＝1(mn≠0)表示双曲线．由题意，只有B能符合要求．故选B.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则椭圆＋＝1的离心率为()A.B.第2页共6页C.D.解析：选C由双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，得＝，即4b2＝a2，所以椭圆＋＝1的离心率为＝＝.7．若双曲线－＝1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是()A．2B．1C.D.解析：选A双曲线－＝1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于＝b，因为双曲线－＝1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，所以b＝·2c，所以b＝c＝.所以b＝1，所以该双曲线的虚轴长是2.8.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF＝()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选A设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．由已知，得A...
