1第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念第2课时奇偶性的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020浙江温州期中)以下函数为奇函数的是()A.y=-2xB.y=2-xC.y=x2D.y=2x,x∈(0,1)答案A解析f(x)=-2x的定义域为R,定义域关于原点对称,f(-x)=2x=-f(x),y=-2x是奇函数,A符合题意;y=2-x既不是奇函数又不是偶函数,B不符合题意;y=x2是偶函数,C不符合题意;y=2x,x∈(0,1),定义域不关于原点对称,即既不是奇函数又不是偶函数,D不符合题意.故选A.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2-12x,则f(1)=()A.-32B.-12C.32D.12答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-32.3.函数f(x)=2x-1x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.直线y=x对称D.原点对称答案D2解析函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则f(-x)=-2x+1x=-2x-1x=-f(x),则函数f(x)是奇函数,则函数f(x)=2x-1x的图象关于原点对称.故选D.4.若f(x)=(x-a)(x+3)为R上的偶函数,则实数a的值为()A.-3B.3C.-6D.6答案B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x-a)(-x+3)=(x-a)(x+3),化简得(6-2a)x=0.因为x∈R,所以6-2a=0,即a=3.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)=.答案-5解析由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,∴f(-2)+f(0)=-5.6.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.答案130解析由题意可知,f(-x)=f(x),即2bx=0,∴{a-1+2a=0,b=0,∴{a=13,b=0.7.(2020北京首都师范大学附属中学期末)函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是.答案(-∞,-3]∪[3,+∞)解析因为函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,所以f(x)在[0,+∞)上是减函数.因为f(a)≤f(3),所以f(|a|)≤f(3),所以|a|≥3,解得a≤-3或a≥3.所以a的取值范围为(-∞,-3]∪[3,+∞).8.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-2x)<0.解 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴由f(1-x)+f(1-2x)<0,得f(1-x)<-f(1-2x),∴f(1-x)2x-1,解得00时,f(x)=-x2+ax.3(1)求f(0);(2)若a=-2,求函数f(x)的解析式;(3)若函数f(x)为R上的减函数,求a的取值范围.解(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.(2)当a=-2时,f(x)=-x2-2x,x>0.当x...
