1第3章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019北京高考)已知复数z=2+i,则zz=()A.√3B.√5C.3D.5答案D解析 z=2+i,∴z=2-i.∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.2.(2021河南郑州一模)复数z=21-i,在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析 z=21-i=2\(1+i\)\(1-i\)\(1+i\)=1+i,∴z=1-i.∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.故选D.3.(2019全国Ⅰ高考)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.√3C.√2D.1答案C解析 z=3-i1+2i,∴z=\(3-i\)\(1-2i\)\(1+2i\)\(1-2i\)=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.4.(2021四川郫都期中)复数i+i2+i3+…+i2021=()A.i-1B.iC.-1D.0答案B解析 i4=1,i2021=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…+i2021=i\(1-i2021\)1-i=i\(1-i\)1-i=i.故选B.5.(2021甘肃靖远模拟)设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=92D.x2+(y+2)2=9答案D解析因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i,因为|z-2i|=3,所以√x2+\(y+2\)2=3,化简可得x2+(y+2)2=9.故选D.6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1z2为()A.12+√32iB.√32+12iC.12−√32iD.√32−12i答案A解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12+√32i.7.已知z是复数,且p:z=12+√32i;q:z+1z∈R.则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析显然,当z=12+√32i时,z+1z=12+√32i+112+√32i=12+√32i+12-√32i1=1∈R,但当z+1z∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+√32i.故p是q的充分而不必要条件,选A.8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()A.3+4iB.4+3iC.403+3iD.3+403i答案B3解析设z=x+yi(x,y∈R),则有√x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是{√x2+y2+2x=13,2y=6,解得{x=4,y=3或{x=403,y=3,因为13-2x≥0,故x≤132,所以x=403不符合要求,故z=4+3i.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021湖南模拟)已知复数z=(1+2i)(2-i),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z的虚部为3iB.|z|=5C.z-4为纯虚数D.z在复平面上对应的点在第四象限答案BCD解...
