1第11章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则2sinA-sinBsin2C=()A.37B.57C.97D.107答案D解析由题意2sinA-sinBsin2C=2sinA-sinB2sinCcosC=2a-b2ccosC,因为a∶b∶c=4∶3∶2,设a=4k,b=3k,c=2k,由余弦定理可得cosC=\(16+9-4\)k22×4×3k2=78,则2sinA-sinBsin2C=\(8-3\)k4×78k=107.故选D.2.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=()A.2√55B.√55C.3√1010D.√1010答案C解析如图所示,不妨设BC=CD=1,则AB=2,过点D作DE⊥AB,垂足为点E.易知四边形BCDE是正方形,则BE=CD=1,所以AE=AB-BE=1.在Rt△ADE中,AD=√AE2+DE2=√2,在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=√5,在△ACD中,由余弦定理,得cos∠DAC=AC2+AD2-CD22AC·AD=5+2-12×√5×√2=3√1010.故选C.3.若sinAa=cosBb=cosCc,则三角形ABC是()A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形2C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形答案C解析因为sinAa=cosBb,所以acosB=bsinA,所以由正弦定理得sinAcosB=sinBsinA,又sinA≠0,所以cosB=sinB,所以B=45°.同理C=45°,故A=90°.所以三角形ABC是等腰直角三角形.4.(2021浙江杭州上城校级期中)在△ABC中,若A=105°,B=45°,b=2√2,则c=()A.√22B.1C.√2D.2答案D解析在△ABC中, A=105°,B=45°,b=2√2,∴C=180°-A-B=30°.∴c=bsinCsinB=2√2×12√22=2.故选D.5.如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()A.2√6海里/时B.4√6海里/时C.8√6海里/时D.16√6海里/时答案C解析由题意PM=64海里,∠MPN=120°,在△PMN中,由正弦定理,得MN=PMsin∠MPNsin∠MNP=32√6海里,所以船的航行速度为32√614-10=8√6海里/时.故选C.6.在△ABC中,若bsin2A+√2asinB=0,b=√2c,则ca的值为()A.1B.√33C.√55D.√773答案C解析因为bsin2A+√2asinB=0,所以sinBsin2A+√2sinAsinB=0,即2sinBsinAcosA+√2sinAsinB=0.由于sinBsinA≠0,所以cosA=-√22,因为0
