课时作业49双曲线[基础落实练]一、选择题1．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．32．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为()A．－＝1B．x2－＝1C．－＝1D．x2－＝13．[2022·天津和平高三模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝4x交于点A，点B是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，且△ABF为等边三角形，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝14．已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：－＝1(a>0)上一点P到左焦点F1的距离为6，点O为坐标原点，点M为PF1的中点，若|OM|＝5，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±4x5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与C的左、右支分别相交于M、N两点，若|MF1|＝|NF1|，|MN|＝2b，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．二、填空题6．[2022·昆明市质量检测]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，O为坐标原点，若|OF|＝2|OA|，则C的渐近线方程为________．7．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．8．已知F1、F2为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．三、解答题9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．10.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB的长．[素养提升练]11．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所SteynStudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线－＝1(a>0，b>0)下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点(1，－2)，则此双曲线的方程为()A．y2－2x2＝2B．2y2－3x2＝5C．2y2－x2＝4D．y2－x2＝312．[2022·湖南长沙模拟]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且AF＝3BF，则双曲线离心率的...
