第一章1.4.2第1课时A级——基础过关练1．若O为坐标原点，OA＝(1,1，－2)，OB＝(3,2,8)，OC＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A．B．2C．D．【答案】D【解析】由题意OP＝(OA＋OB)＝，PC＝OC－OP＝，|PC|＝＝.2．(2021年太原月考)已知在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()A．aB．aC．aD．a【答案】C【解析】由题意得PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)，于是PA＝(a,0,0)，AB＝(－a，a,0)，AC＝(－a,0，a)，设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，则即令x＝1，则y＝z＝1，所以平面ABC的一个法向量n＝(1,1,1)，所以点P到平面ABC的距离d＝＝＝a.3．已知平面α过点A(1，－1,2)，和α垂直的一个向量为n＝(－3,0,4)，则P(3,5,0)到α的距离为()A．B．2C．3D．【答案】A【解析】因为PA＝(－2，－6,2)，所以PA·n＝(－2，－6,2)·(－3,0,4)＝14，|n|＝＝5.所以点P到平面α的距离为＝.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|＝3，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，A1(3,0,3)，B1(3,3,3)，C1(0,3,3)，D1(0,0,3)，所以BD1＝(－3，－3,3)，设P(x，y，z)，因为BP＝BD1＝(－1，－1,1)，所以DP＝DB＋(－1，－1,1)＝(2,2,1)．所以|PA|＝|PC|＝|PB1|＝＝，|PD|＝|PA1|＝|PC1|＝＝3，|PB|＝，|PD1|＝＝2.故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，2，共4个．5．(2021年张掖质检)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是________．【答案】【解析】以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，所以B(2，2,0)，C1(0,4,4)，D(0,0,2)，A1(0,0,4)，所以DB＝(2，2，－2)，DC1＝(0,4,2)，DA1＝(0,0,2)，设平面BDC1的法向量n＝(x，y，z)，因为n·DB＝0，n·DC1＝0，所以取x＝，所以n＝(，－1,2)，所以点A1到平面DBC1的距离d＝＝＝.6．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于________．【答案】2【解析】点P到平面OAB的距离d＝＝＝＝2.7．(2021年衡水模拟)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，A...
