课时作业(十)基本不等式练基础1.不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是()A.a＝4B．a＝C．a＝－D．a＝±2．下列不等式中，正确的是()A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC．≥D．x2＋≥23．若a，b都为正实数且a＋b＝1，则2ab的最大值是()A．B．C．D．4．已知p＝a＋(a＞2)，q＝－b2－2b＋3(b∈R)，则p，q的大小关系为()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜q5．(多选)已知两个不为零的实数x，y满足x＞y，则下列结论正确的是()A．＞B．＜C．＋≥2D．()2＜6．函数f(x)＝＋(x＞0)的最小值是________．7．已知t>0，则函数y＝的最小值为________．8．已知x>0，求x－1＋的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为x＞0，所以x－1＋≥2.上式中等号成立当且仅当x－1＝，即x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(舍).当x＝2时，2＝2.所以当x＝2时，x－1＋的最小值为2.乙同学的解答：因为x＞0，所以x－1＋＝x＋－1≥2－1＝2－1.上式中等号成立当且仅当x＝，即x2＝2，解得x1＝，x2＝－(舍).所以当x＝时，x－1＋的最小值为2－1.以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．提能力9.已知x，y，z都是正实数，若xyz＝1，则(x＋y)(y＋z)(z＋x)的最小值为()A．2B．4C．6D．810．[2022·湖北武昌高一期末](多选)下列说法正确的是()A．x＋(x＞0)的最小值是2B．的最小值是C．的最小值是2D．2－3x－的最小值是2－411．已知a，b均为正数，且2a＋b＝4，则ab的最大值为________，a2＋b2的最小值为________．12．已知a>0，b>0，c>0，且abc＝1，求证：＋＋≤＋＋.培优生13.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么()A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
