课时作业6函数的奇偶性与周期性[基础落实练]一、选择题1．[2022·江西省临川高三月考]下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的函数是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝－ln|x|D．y＝cosx2．[2022·吉林省长春市高三质量监测]设函数f(x)的定义域为R，且f(2x－1)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，则下列说法一定正确的有()①f(x－8)＝f(x)；②f(1＋x)＝－f(1－x)；③f(－3)＝0；④f(2＋x)＝f(2－x)A．4个B．3个C．2个D．1个3．[2022·贵州省贵阳高三适应性月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝xlnx＋，若关于x的函数F(x)＝[f(x)]2＋af(x)恰有5个零点，则实数a的取值范围为()A．∪B．C．∪D．4．已知以T＝4为周期的函数f(x)＝，其中m>0.若方程3f(x)＝x恰有5个实数解，则m的取值范围为()A.B．C．D．5．[2022·山西省长治市高三质量监测]函数f(x)＝2x＋()x，则满足f(x)＝f的所有实数x的和为()A．－6B．6C．8D．－8二、填空题6．已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：①f(－3)＝0；②f(1)＝f(2)；③f(x)的图象关于点对称；④f＝0.其中所有正确结论的序号是________．7．[2022·河北正定中学高三月考]已知f(x)＝ex－e－x＋sinx－x，若f(a－2ln(|x|＋1))＋f≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．8．设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈[0，3)时，f(x)＝2x－x2＋1，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)＝________．三、解答题9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．10．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式．[素养提升练]11．偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(4－x)，当x∈(0，4]时，f(x)＝，不等式f2(x)＋af(x)>0在[－200，200]上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．12．[2021·上海市杨浦区高三二模]已知函数f(x)的定义域为D，值域为A，函数f(x)具有下列性质：(1)若x，y∈D，则∈A；(2)若x，y∈D，则f(x)＋f(y)∈A.下列结论正确的是()①函数f(x)可能是奇函数；②函数f(x)可能是周期函数；③存在x∈D，使得f(x)＝；④对任意x∈D，都有f2(x)∈A.A．①③④B．②③④C．②④D．②③13．已知定义在R上的函数f(x)满足(x－4)f′(x)≤0，且y＝f(x＋4)为偶函数，当|x1－4|<|x2－4|时，有()A．f(8－x1)≤f...
