1课时规范练45直线与椭圆基础巩固组1.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.-23B.-32C.-49D.-942.(2020河北石家庄质检)倾斜角为π4的直线经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,与椭圆交于A,B两点,且⃗AF=2⃗FB,则该椭圆的离心率为()A.√32B.√23C.√22D.√333.设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(⃗OP+⃗OF2)·⃗PF2=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是()A.4B.3C.2D.14.(多选)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,点M(2,1)在椭圆C上,直线l平行于OM且在y轴上的截距为m,直线l与椭圆C交于A,B两点.下面结论正确的有()A.椭圆C的方程为x28+y22=1B.kOM=12C.-2b>0)的左顶点为M(-2,0),离心率为√22.(1)求椭圆C的方程;(2)过点N(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,当⃗MA·⃗MB取得最大值时,求△MAB的面积.28.(2020全国2,理19)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=43|AB|.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.9.(2020安徽五校联盟第二次质检)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆C上一点,满足3|PF1|=5|PF2|且cos∠F1PF2=35.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点,点Q(14,0),若|AQ|=|BQ|,求k的取值范围.3综合提升组10.(2020广东深圳一模)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F2的直线与椭圆交于P,Q两点,PQ⊥PF1,且|QF1|=2|PF1|,则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为()A.2-√3B.√2-1C.√2+1D.2+√311.(多选)已知B1,B2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下、上顶点,P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点,点Q与点P关于y轴对称,则下列四个结论正确的是()A.直线PB1与PB2的斜率之积为定值-a2b2B.⃗PB1·⃗PB2>0C.△PB1B2的外接圆半径的最大值为a2+b22aD.直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线12.(2020安徽蚌埠一模)已知F1,F2为椭圆x24+y23=1的左、右焦点,点A的坐标...
