1第13章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体是旋转体的是()①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A.①④B.②③C.①③D.②④答案A2.已知边长为1的菱形ABCD中,A=π3,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为()A.√32B.√34C.√66D.√68答案D解析在菱形ABCD中,AB=1,A=π3,则菱形的面积为S菱形ABCD=2S△ABD=2×12×1×1×sinπ3=√32.所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为S=√24S菱形ABCD=√68.3.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.43πB.8π3C.4√3πD.32√3π答案C解析设正方体的棱长为a,由题意可知,6a2=24,∴a=2.设正方体外接球的半径为R,则√3a=2R,∴R=√3,∴V球=43πR3=4√3π.4.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有以下四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中真命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③答案D解析若α∥β,l⊥α,则l⊥β,又m⊂β,所以l⊥m,故①正确;若α⊥β,l⊥α,m⊂β,则l与m可能异面,所以②不正确;若l∥m,l⊥α,则m⊥α,又m⊂β,则α⊥β,所以③正确;若l⊥α,l⊥m,m⊂β,则α与β可能相交,故④不正确.综上可知,选D.25.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2√2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()A.(60+4√2)πB.(60+8√2)πC.(56+8√2)πD.(56+4√2)π答案A解析四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2√2=(60+4√2)π.故选A.6.《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈7264L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为()A.15750B.258C.237D.227答案D解析设圆锥的底面半径为r,则圆锥的底面周长L=2πr,∴r=L2π,∴V=13πr2h=L2h12π.令L2h12π=7264L2h,得π≈227,故选D.7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”,下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面...
