1/157.5正态分布（精讲）思维导图常见考法2/15考点一正态分布的特征【例1】（1）（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））若随机变量，且，则等于（）A．B．C．D．（2）（2021·黄石市有色第一中学高二期末）设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】（1）A(2）B【解析】（1）由于随机变量，则，因此，.故选：A.（2） 随机变量ξ服从正态分布N（4，3）， P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5与x=a+1关于x=4对称，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故选:B．【一隅三反】1．（2021·湖北宜昌市）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布3/15，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（）A．100B．125C．150D．175【答案】D【解析】由题意，成绩近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，又由，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以该市某校有700人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为人，故选：D.2．（2021·山东青岛市）某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（）元附：随机变量服从正态分布，则，，.A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，得出，，所以，4/15；，所以（元）故选：B3．（2021·江西景德镇市）某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩服从正态分布，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）〖参考数据〗：，，A．2300B．3170C．3415D．460【答案】A【解析】依题意知，所以则，所以比赛成绩不小于90分的学生人数约为故选：A考点二正态分布的实际应用【例2】（2021·安徽池州市）2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率服从正态分布.假5/15设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于的数量.（1）求的概率；（2）求的数...
