课时作业28平面向量的概念及线性运算[基础落实练]一、选择题1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb2．[2022·上海市嘉定区第一中学高三月考]下列说法中正确的是()A．AB＋BA＝0B．若a、b是非零向量且|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bC．若|a|＝|b|且a∥b，则a＝bD．若a∥b，则有且只有一个实数λ，使得b＝λa3．[2022·三亚华侨学校高三月考]已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点(如图所示)，设AB＝a，AD＝b，则EF等于()A．(a＋b)B．(a－b)C．(b－a)D．a＋b4．[2022·武功县普集高级中学高三开学考试]如图所示，已知AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE＝()A．b－aB．a－bC．a－bD．b－a5．在△ABC中，AC＝2AD，P为BD上一点，若AP＝AB＋λAC，则实数λ的值为()A．B．C．D．6．已知向量a和b不共线，向量AB＝a＋mb，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝()A．3B．2C．1D．－27．[2022·辽宁葫芦岛高三测试]在△ABC中，点P满足2BP＝PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM＝xAB，AN＝yAC(x＞0，y＞0)，则2x＋y的最小值为()A．3B．3C．1D．二、填空题8．若|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，则|AB＋AC|＝________．9．在△ABC中，N是AC边上一点且AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．10．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则＝________．[素养提升练]11.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC＝a，BA＝b，BE＝3EF，则BF＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b12．[2022·上海外国语大学附中月考]向量a、b不共线，点P、Q、S共线，已知PQ＝2a＋kb，QR＝a＋b，RS＝2a－3b，则k的值为()A．－1B．－3C．－D．－13．[2022·山西临汾高三月考]在△ABC中，AD＝2DB，E是线段CD上除去端点外的一动点，设AB＝a，AC＝b，AE＝xa＋yb，则＋的最小值为________．[培优创新练]14．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设AB＝a，AC＝b.(1)试用a，b表示BC，AD，BE；(2)证明：B，E，F三点共线．15．经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP＝mOA，OQ＝nOB，(m＞0，n＞0).(1)证明：＋为定值；(2)求m＋n的最小值．
