第八章8.68.6.3第1课时A级——基础过关练1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理，得α与β垂直．故选C.2．(2021年合肥调研)从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A．互为余角B．相等C．其和为周角D．互为补角【答案】D【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角．故选D.3．(多选)已知l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列命题正确的有()A．α∥β⇒l⊥mB．α⊥β⇒l∥mC．l∥m⇒α⊥βD．l⊥m⇒α∥β【答案】AC【解析】 l⊥α，α∥β，∴l⊥β， m⊂β，∴l⊥m，故A正确； l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又 m⊂β，∴α⊥β.故C正确．4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．15°【答案】C【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°.故选C.5．(多选)如图，在三棱锥P－ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】ABC【解析】A正确， GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确， PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误， GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．6．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为________．【答案】90°【解析】取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则∠POA为二面角P－BC－A的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.7．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为________．【答案】60°【解析】如图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后AD⊥CD，BD⊥DC，∠ADB即所成二面角的平面角，故∠ADB...
