1第五章计数原理§1基本计数原理1.1计数原理课后篇巩固提升合格考达标练1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数有()A.50种B.26种C.24种D.616种答案A解析根据分类加法计数原理,因数学课代表可为男生,也可为女生,因此共有26+24=50种选法.2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则xy可表示不同的值的个数为()A.8B.12C.10D.9答案D解析分两步:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值,有3种不同的取法;第二步,在集合{-3,-4,8}中任取一个值,有3种不同取法.故xy可表示3×3=9个不同的值.3.某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有()A.27种B.36种C.54种D.81种答案C解析小张的报名方法有2种,其他3位同学各有3种,所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3=54种不同的报名方法.4.张华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方法共有种.答案7解析购买方法可分3类:买1本书、买2本书、买3本书,各类的购买方法依次有3种、3种和1种,故购买方法共有3+3+1=7(种).5.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为()A.8B.6C.5D.3答案B2解析从A处到B处的电路接通可分两步,第一步:前一个并联电路接通有2条线路,第二步:后一个并联电路接通有3条线路;由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为3×2=6,故选B.6.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有()A.60种B.40种C.20种D.10种答案C解析设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D两种情况.故根据分步乘法计数原理,应有10×2=20种情况.7.小张正在玩“开心农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有种.答案48解析当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时,有4×3×2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m,在B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:(1)有多少个不同的数对?(2)其中m>n的数对有多少个?解(1)从集合A中...
