1第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.2充分条件和必要条件课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021山东模拟)已知x是实数,则使x2<4成立的一个必要而不充分条件是()A.x<-2B.x<2C.|x|<2D.-1b”是“a2>b2”的充分条件D.“a<5”是“a<3”的必要条件答案BD解析A中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题,但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,故“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件,故A为假命题;2B中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;C中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分又不必要条件,故C为假命题;D中{a|a<3}是{a|a<5}的真子集,故“a<5”是“a<3”的必要条件,故D为真命题.5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.答案(-∞,0][0,+∞)解析因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.答案3或4解析一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+,则当n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;当n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;当n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;当n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.7.(2020辽宁高一月考)设p:x>a,q:x>3.(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.解设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)若p是q的必要而不充分条件,则有B⫋...
