11.2集合间的基本关系课后篇巩固提升合格考达标练1.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}答案D解析A,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0}, x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.2.(多选题)下列说法中,错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀答案ABC解析A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.3.(2021四川仁寿高中高一期中)集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有()A.5个B.6个C.7个D.8个答案B解析集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有23-2=6(个).故选B.4.(2021黑龙江东部地区八校高一期中)已知集合A={x∈N|x2-2<0},则以下关系正确的是()A.2∈AB.0∉AC.{0,1}⊆AD.{-1,1}=A答案C解析由题意得集合A={0,1}.2∉A,故A不正确;0∈A,故B不正确;{0,1}⊆A,集合是它自身的子集,C正确;由于集合A={0,1},故{-1,1}≠A,D不正确.故选C.5.(多选题)(2021湖南五市十校高一联考)已知单元素集合M={1},则集合M的所有子集构成的集合N={⌀,{1}},下列表示正确的是()A.⌀∈NB.⌀⊆NC.⌀=ND.⌀∉N答案AB2解析根据题意,集合N={⌀,{1}}中的元素有2个,即⌀和{1},⌀是集合N的元素,则⌀∈N,A正确,D错误,对于B,⌀是任何集合的子集,则⌀⊆N,B正确,C错误,故选AB.6.(2021山东潍坊四县高一联考)已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是()A.{m|m≤2}B.{m|-1≤m≤3}C.{m|-3≤m≤1}D.{m|0≤m≤2}答案A解析当B≠⌀时,要满足B⊆A,只需{1-m≥-1,1+m≤3,1-m≤1+m,解得0≤m≤2;当B=⌀时,只需1-m>1+m,解得m<0.综上,m的取值范围为{m|m≤2}.故选A.7.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.答案2解析由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.8.下列各组中的两个集合相等的所有序号是.①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+\(-1\)n2,n∈Z.答案①③解析①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶数集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等;③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x=1+\(-1\)n2=0;当n为偶数时,x=1+\(-1\)n2=1,Q={0,1},所以P=Q.9.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合...
