第三章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为()A．2mB．4mC．4mD．12m【答案】B【解析】根据题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py，又由当水面离拱顶2m时，水面宽8m，即点(4，－2)和(－4，－2)在抛物线上，则有16＝－2p·(－2)，解可得p＝4，故抛物线的方程为x2＝－8y，若水面下降1m，即y＝－3，则有x2＝24，解可得x＝±2，此时水面宽度为2－(－2)＝4.2．椭圆＋＝1的离心率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为椭圆方程为＋＝1，所以a＝3，c＝＝＝.所以e＝＝.3．已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，直线y＝kx与该椭圆交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于()A．±B．±C．±D．±2【答案】A【解析】由题可知，不妨设A，B两点的坐标分别为(－c，－kc)，(c，kc)， 点A，B均在椭圆上，∴＋＝1.又椭圆的离心率为，∴＝，∴＝＝＝.∴＋＝1，解得k＝±.4．已知点Q(－2,0)与抛物线y2＝2px(p＞0)，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点P，若AB＝3BP，且直线QA的斜率为1，则p＝()A．2B．4C．2＋2D．4【答案】C【解析】由题意可知A在第一象限，B在第四象限，由AB＝3BP，可知：xA＝4xB，则yA＝－2yB，又A，F，B三点共线，可得＝，即＝，可得yAyB＝－p2，∴－y＝－p2，即yA＝p，xA＝p，由QA斜率为1可得：＝1，即＝1，则p＝2＋2..5．如果抛物线y2＝4x的焦点为F，点M为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)．那么的最大值是()A．B．C．D．1【答案】D【解析】由抛物线的方程可得，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，A(－1,0)点在准线上，作MN⊥准线于点N，由抛物线的性质可得|MF|＝|MN|，所以＝.如图，在△AMN中，＝cos∠MAF，所以当最大时，∠FAM最小，当A，M，F共线时，角最小，所以这时的最大值为1.6．已知直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于不同的两点A和B，F为双曲线C的左焦点，且满足AF⊥BF，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．－1【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为F2，如图，连接AF2，BF2，因为AF⊥BF，结合双曲线的对称性可知四边形AFBF2为矩形，又直线AB的斜率为，tan∠BOF2＝＝，所以tan∠BFF2＝.故在Rt△BFF2中...
