1第三章测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定解析直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.答案A2.如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-6,-2)∪(3,+∞)答案D3.(2021贵州贵阳模拟)已知椭圆C:x2m+y24=1(m>4)的离心率为√33,则椭圆C的长轴长为()A.√6B.6C.2√6D.12解析由题意可知√m-4m=√33,解得m=6,即a=√6,所以椭圆长轴长为2√6.答案C4.已知点M(3,y0)是抛物线y2=2px(0
b>0)的两条渐近线夹角为α,且tanα=43,则其离心率为()A.√52B.2或√5C.√5D.√52或√5解析 双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的两条渐近线夹角为α,且tanα=43,∴一条渐近线的斜率为tanα2,2则2tanα21-tan2α2=43,解得tanα2=12或tanα2=-2(舍),∴e2=1+(ba)2=54,∴e=√52(负值舍掉).答案A6.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条解析设该抛物线的焦点为F,A,B的横坐标分别为xA,xB,则|AB|=|AF|+|FB|=xA+p2+xB+p2=xA+xB+1=3>2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条.答案B7.如图所示,双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M,连接MF2,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()A.√6B.√3C.√2D.√5解析将x=c代入双曲线的方程,得y=±b2a, 点M在第一象限,∴M(c,b2a).在△MF1F2中,tan30°=b2a2c,即c2-a22ac=√33,解得e=ca=√3,e=-√33(舍).答案B38.(2021河南郑州模拟)已知双曲线D:x2-y2=1,点M在双曲线D上,点N在直线l:y=kx上,l的倾斜角θ∈(π4,π2),且|ON|2=cos2θ1+cos2θ,双曲线D在点M处的切线与l平行,则△OMN的面积的最大值为()A.3-√54B.3-√52C.√3−√2D.√3-√22解析由题意,不妨设M(x0,y0)在第一象限,则双曲线D在M处的切线方程为x0x-y0y=1,所以k=x0y0,又因为x02−y02=1,联立{k=x0y0,x02-y02=1,解得{x0=k√k2-1,y0=1√k2-1.点M到直线l的距...
