课时作业17导数与函数的极值、最值[刷基础]1．函数f(x)＝x3(x－1)的极值点的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个2．函数f(x)＝x3－3lnx的最小值为()A．0B．1C．2D．33．[2022·山东潍坊模拟]已知函数f(x)＝x＋，则y＝f(x)的极小值点是()A．－2B．2C．±2D．14．[2022·山东泰安模拟]已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()5．[2022·天津滨海新区模拟]已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有极大值是3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是()A．－5B．－11C．－29D．－376．已知x＝－1是函数f(x)＝x3＋mx2＋(m2－6)x＋3的一个极值点，则f(x)的极大值为()A．B．6C．2D．6或27．(多选)[2022·湖南怀化模拟]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，f′(x)的图象如图所示，下列说法正确的是()A．函数f(x)在(－2，－1)上单调递减B．函数f(x)在(－1，1)上单调递减C．函数f(x)在x＝3处取得极大值D．函数f(x)共有2个极小值点8．[2022·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax＋b在x＝2处取得极值9，则a＋b＝________．9．已知函数f(x)＝ex－ex－1，x∈[0，3]，f(x)的最小值为________，最大值为________．10．[2022·山东广饶一中月考]已知f(x)＝(x－1)2ex.(1)求y＝f(x)在点(2，e2)处的切线方程；(2)求f(x)的极值点以及极值、最值点以及最值．[刷能力]11．(多选)[2022·辽宁沈阳模拟]已知函数f(x)＝x3－ax＋1的图象在x＝1处切线的斜率为－3，则下列说法正确的是()A．a＝6B．f(x)在x＝－1处取得极大值C．当x∈[1，2]时，f(x)有最小值D．f(x)的极大值为4＋112．[2022·湖北荆州模拟]已知函数f(x)＝lnx＋ax2－2x有两个极值点，则a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0，3)C．(0，1)D．(0，2)13．[2021·新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．14．[2022·北京11中月考]已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)在(－∞，1)有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是________；(2)若函数的最大值为1，则a＝________．15．[2022·广东广州模拟]设函数f(x)＝x3－ax2＋1.(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求a的值；(2)若f(x)在[0，2]最大值为3，求a的值．[刷创新]16．[2022·福建福州模拟]若函数f(x)的导函数f′(x)存在导数，记f′(x)的导数为f″(x).如果对∀x∈(a，b)，都有f″(x)<0，则f(x)有如下性质：f≥，其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈(a，b).若f(x)＝cosx，则f″(x)＝________；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：cosA＋cosB＋cosC的最大值为________．
