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课时作业25　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 [基础落实练] 一、选择题 1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　) 2．已知f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 3．[2022·上海交大附中检测]为了得到函数y＝sin 2x＋cos 2x的图象，可以将函数y＝sin 2x－cos 2x的图象做怎样的平移变换得到(　　) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 4．[2022·四川内江市测试]已知函数f(x)＝2sin ，现将y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在的值域为(　　) A．[－1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，0] 5．函数f(x)＝2sin (ax＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象如图，把函数f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数y＝g(x)的图象，下列结论中： ①φ＝； ②函数g(x)的最小正周期为π； ③函数g(x)在区间上单调递增； ④函数g(x)关于点中心对称 其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________． 7．[2022·四省八校联考]若f(x)＝2sin (ωx＋φ)－3(ω>0)对任意x∈R都有f(x＋)＝f(－x)成立，则f()＝________． 8．[2022·辽宁百校联盟质检]将函数f(x)的图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin 的图象，则f(x)的解析式是________；函数f(x)在区间上的值域是________． 三、解答题 9. 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心． 10．已知函数f(x)＝sin (ω>0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间． [素养提升练] 11．函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示， 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)的值等于(　　) A． B．2＋2 C．＋2 D．－2 12．函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0，x∈R)，若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　) A． B．∪ C． D．∪ 13．[2022·山东日照一模]将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于点对称 D．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 14．[2022·长沙模拟]将函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．已知g(x)的部分图象如图所示，且＝4. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数h(x)＝f(x)＋g，求h(x)在上的值域． 15．已知函数f(x)＝2sin2＋cos2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围． [培优创新练] 16．设a∈R，b∈[0，2π]，若对任意实数x都有sin (3x－)＝sin (ax＋b)，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为________．