1第12章复数12.1复数的概念必备知识基础练1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.2B.23C.-23D.-2答案A解析复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()A.-1B.2C.1D.-1或2答案D解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.3.(2021天津高一下)若复数z=(n2-1)+(n-1)i为纯虚数,则实数n的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1答案A解析由复数z=(n2-1)+(n-1)i为纯虚数,可得{n2-1=0,n-1≠0,所以n=-1.故选A.4.(多选)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-√2的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等答案BCD解析对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-√2的虚数可以表示为m-√2i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B2解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.答案-12,-74解析依题意得{2x+1=0,x-2y=3,所以{x=-12,y=-74.7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为.答案-1解析依题意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1.8.已知关于实数x,y的方程组:{\(2x-1\)+i=y-\(3-y\)i,\(2x+ay\)-\(4x-y+b\)i=9-8i①②有实数解,求实数a,b.解由①式,根据复数相等的充要条件有{2x-1=y,1=-\(3-y\),解得{x=52,y=4.(*)将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有{5+4a=9,6+b=8,解得a=1,b=2.关键能力提升练9.以3i-√2的虚部为实部,以3i2+√2i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-√2+√2iD.√2+√2i答案A解析3i-√2的虚部为3,3i2+√2i=-3+√2i的实部为-3,故选A.10.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数C.若z12+z22=0,则z1=z2=0D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数答案BD3解析取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;取z1=i,z2=1,则z12+z22=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;当m=4...
