课时作业27一、选择题1．数轴上两点，P坐标为1，Q坐标为－3，|PQ|＝()A．1B．2C．3D．4解析：∵PQ的坐标为－4，∴|PQ|＝4.答案：D2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则2OA＋OB的坐标是()A．(1，－2)B．(7,6)C．(5,0)D．(11,8)解析：因为OA＝(4,2)，OB＝(3,4)，所以2OA＋OB＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．答案：D3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4,2)D．(4，－2)解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．答案：D4．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝()A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．答案：A二、填空题5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________.解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2)．答案：(1，－2)6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.解析：易得AB＝(2,0)，由a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等得解得x＝－1.答案：－1三、解答题7．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示OA，OB，AB，并求出它们的坐标．解析：由图形可知，OA＝6i＋2j，OB＝2i＋4j，AB＝－4i＋2j，它们的坐标表示为OA＝(6,2)，OB＝(2,4)，AB＝(－4,2)．8．已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°，(1)求向量OA的坐标；(2)若B(，－1)，求BA的坐标．解析：(1)设点A(x，y)，则x＝|OA|cos60°＝4cos60°＝2，y＝|OA|sin60°＝4sin60°＝6，即A(2，6)，所以OA＝(2，6)．(2)BA＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．[尖子生题库]9．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设OAa，OB＝b，OC＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.解析：如图，以O为原点，OA为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos150°，sin150°)，C(3cos240°，3sin240°)．即B，C，又∵A(2,0)，故a＝(2,0)，b＝，c＝.设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，∴＝λ1(2,0)＋λ2＝2λ1－λ2，λ2，∴∴∴c＝－3a－3b.
