课时作业19一、选择题1．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：令y＝0，得A中函数的零点为1，－1；B中函数的零点为－，1；C中函数的零点为1，－1；只有D中函数无零点．答案：D2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－解析： 2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.答案：C3．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)解析： f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2)．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：作出f(x)，g(x)图像，如图．因为A(0,1)，B(－2,0)，kAB＝＝，要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点，由图可知，＜k＜1.答案：B二、填空题5．函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．解析：方法一 f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，又f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上的图像是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．方法二令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0. x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]，∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．答案：存在6．函数f(x)＝的零点为________．解析：f(x)＝0，∴或，∴x＝1，x＝－1，x＝2(舍)答案：1，－17．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．解析：由题意函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上单调递增，函数f(x)在(0,1)上有零点，可得：f(1)·f(0)＜0.∴a(2＋a)＜0.∴－2＜a＜0.答案：(－2,0)三、解答题8．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4.解析：(1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12＜0，所以方程x2＋2x＋4＝0无解，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点.9．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝nx2＋mx＋3的...
