1题型专项练5解答题组合练(B)1.(2021·广东揭阳一模)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,满足6Sn=an·an+1+2(n∈N*),a1<2,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nlg(an·an+1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求T33.2.(2021·重庆八中适应性训练)在①cos2A+2√2cos(B+C)+2=0,②√2+2cosCcosB=cos(C-B)-cos(C+B),③2ctanB=√2b(tanA+tanB)这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上并作答.问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√5,c=√2,.(1)求cosC;(2)在边AC上取一点D,使得cos∠ADB=45,求sin∠DBC.23.(2021·江苏盐城三模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=π3,且平面ABC⊥平面B1C1CB.(1)求证:平面ABC⊥平面ACB1;(2)设点P为直线BC的中点,求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.4.(2021·广东湛江二模)某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学,现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元,每日销售的前5件每件奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查,统计了100名销售员1天的销售记录,其柱状图如图1;“送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关,在一日内:1至20单(含20单)每送一单3元,超过20单且不超过40单的部分每送一单4元,超过40单的部分,每送一单4.5元.小明通过随机调查,统计了100名送外卖员的日送单数,并绘制成如下频率分布直方图(如图2).3图1图2(1)分别求出“销售员”的日薪y1(单位:元)与销售件数x1的函数关系式,“送外卖员”的日薪y2(单位:元)与所送单数x2的函数关系式;(2)若将频率视为概率,根据统计图,试分别估计“销售员”的日薪X1和“送外卖员”的日薪X2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的数学期望,分析选择哪种工作比较合适,并说明你的理由.45.(2021·湖北襄阳模拟)在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(√3,0),直线l:x=4√33,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为√32;②已知点S,T分别在x轴、y轴上运动,且|ST|=3,动点P满足⃗OP=23⃗OS+13⃗OT;③已知圆C的方程为x2+y2=4,直线l为圆C的切线,记点A(√3,0),B(-√3,0)到直线l的距离分别为d1,d2,动点P满足|PA|=d1,|PB|=d2.(1)在①,②,③这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹方程;(2)记(1)中动点P的轨迹为E,经过点D(1,0)的直线l'交E于M,N两点,若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围.6.(2021·山东烟台一模)已知函数f(x)=a(x2-x)-lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:当x>1时,2ex-...
