第六章6.46.4.3第1课时A级——基础过关练1．(2021年武汉模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，若b(1－cosA)＝a(1－cosB)，则A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】D【解析】结合余弦定理得b＝a，即2bc－b2－c2＋a2＝2ac－a2－c2＋b2，即a2－b2＝c(a－b)，即(a＋b－c)(a－b)＝0.因为三角形中，两边之和大于第三边，所以a－b＝0，即a＝b，△ABC是等腰三角形，结合C＝120°，得到A＝30°.故选D．2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－【答案】C【解析】由余弦定理，得cosC＝＝，得c＝3，所以角B为最大角，则cosB＝＝－.故选C．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形【答案】C【解析】由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A．B．8－4C．1D．【答案】A【解析】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2ab·cos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是()A．1
0，即a2<5，∴a<.若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>.故
