1第8章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)={x\(x+4\),x<0,x\(x-4\),x≥0,则该函数的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析当x<0时,令x(x+4)=0,解得x=-4;当x≥0时,令x(x-4)=0,解得x=0或x=4.综上,该函数的零点有3个.2.(2021福建福州高一期末)函数f(x)=log3(x+1)+x-2的零点所在的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析因为f(0)=-2,f(1)=log32-1<0,f(2)=1>0,f(3)=log34+1>0,f(4)=log35+2>0,所以函数零点所在的一个区间是(1,2).故选B.3.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()答案C解析二分法求函数零点时,其零点左右两侧的函数值符号相反,而C中零点两侧函数值同号,故选C.4.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B解析由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r=2.286=0.38,2∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t≈0.69,∴t≈0.690.38≈1.8(天),故选B.5.(2021河南焦作高一期末)已知函数f(x)={log2x,1
2,若方程f(x)-a=0至少有两个实数根,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,2)D.[0,2]答案A解析方程f(x)-a=0至少有两个实数根,等价于函数f(x)的图象与直线y=a至少有两个不同的交点.作出直线y=a与函数f(x)的图象,如图所示.根据图象可知,当01或a≤0时,函数f(x)的图象与直线y=a没有交点,所以a的取值范围是(0,1).6.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是()答案B解析由鱼缸的形状可知,水的体积随着h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢.故选B.7.若函数f(x)={ax,2a(其中a>0,a≠1)存在零点,则实数a的取值范围是()A.(12,1)∪(1,3)B.(1,3]C.(2,3)D.(2,3]答案C解析由函数的解析式可...
