第1页共6页章末综合检测（二）直线和圆的方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°，则直线l的方程为()A．x＋y－2－1＝0B．x＋y＋2－1＝0C．x－y－2－1＝0D．x－y＋2－1＝0解析：选C因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k＝tan30°＝，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝(x－1)，即x－y－2－1＝0.2．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为()A．k≠1或k≠9B．k≠1或k≠－9C．k≠1且k≠9D．k≠1且k≠－9解析：选D 不平行就相交，∴≠，∴k≠1且k≠－9.3．已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：选B由圆心在x＋y＝0上，可排除C、D.再结合图象，或者验证选项A、B中，圆心到两直线的距离是否等于半径即可．4．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．3或5C．5或7D．3或7解析：选B当k＝4时，两直线显然不平行；当k≠4时，由两直线平行，斜率相等，得－＝，解得k＝3或5.5．已知圆心为(2,0)的圆C与直线y＝x相切，则切点到原点的距离为()A．1B.C．2D.解析：选B如图，设圆心为C，切点为A，则圆的半径r＝＝，|OC|＝2，∴切点到原点的距离为＝.故选B.6．(2020·石家庄月考)若直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为()A．B．±C．D．±解析：选D因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，所以圆心(2,3)到直线的距离d＝＝1，所以＝＝1，解得k＝±，故选D.7．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．2C．3D．2第2页共6页解析：选B当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d＝|OG|＝1，此时弦长最短，即≥＝⇒|AB|≥2，故选B.8．(2020·日照月考)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为()A．4x＋2y＋3＝0B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0D．2x－y＋3＝0解...
