课时作业8一、选择题1．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定解析： Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.答案：B2．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是()A．m≤B．m≤且m≠0C．m<1D．m<1且m≠0解析： Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，∴m≤， x1＋x2＝－2(m－1)>0，x1x2＝m2>0，∴m<1，m≠0.综上，m≤且m≠0.故选B.答案：B3．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A．2B．0C．1D．2或0解析：根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2， 当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.答案：B4．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k≥1B．k>1C．k<1D．k≤1解析： 关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0，有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故选D.答案：D二、填空题5．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值互为相反数，则x＝________.解析：根据题意，得7x(x＋5)＋10＋9x－9＝0，整理得7x2＋44x＋1＝0， a＝7，b＝44，c＝1，∴Δ＝442－28＝1908，∴x＝＝.答案：6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝________.解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a.因为x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，所以x1－x2＝2，所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，所以a＝.答案：7．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．解析： 关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)>0，且m－5≠0，解得m<5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4.答案：4三、解答题8．解下列方程：(1)x2＝2x－2；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.解析：(1)整理成一般式，得x2－2x＋2＝0， a＝1，b＝－2，c＝2，∴Δ＝20－4×1×2＝12>0，则x1＝＋，x2＝－.(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0， a＝3，b＝10，c＝－8，∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝，x2＝－4.9．若关于x的方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，试说明关于x的方程x2＋mx＋12m＝1一定有实数根．解析： 方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m...
