1第6章幂函数、指数函数和对数函数6.3对数函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=√log2x-2的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)答案D解析由题意得{log2x-2≥0,x>0.解得x≥4.2.(2021山东聊城调研)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析α+1=2,故α=1.3.设集合M={y|y=(12)x,x∈[0,+∞\)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N等于()A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0)∪(0,1)答案C解析M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].4.(2021湖北宜宾高一调研)函数f(x)=|log3x|的图象是()答案A解析y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是()A.g(x)=4xB.g(x)=2xC.g(x)=9xD.g(x)=3x2答案D解析由题意得loga9=2,即a2=9,又 a>0,∴a=3.因此f(x)=log3x,∴f(x)的反函数为g(x)=3x.6.(2021江苏苏州木渎中学月考)函数f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必经过点.答案(2,2)解析当x=2时,f(2)=a0+loga1+1=2,所以图象必经过点(2,2).7.函数f(x)=√log12\(3x-2\)的定义域是.答案(23,1]解析由{log12\(3x-2\)≥0,3x-2>0,解得23f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最大值和最小值.解函数f(x)=log2x的图象如图.(1) f(x)=log2x为增函数,又f(a)>f(2),∴log2a>log22.∴a>2,即a的取值范围是(2,+∞).(2) 2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27.∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.关键能力提升练9.已知函数f(x)={3x,x≤0,log2x,x>0,那么f[f(18)]的值为()A.27B.127C.-27D.-127答案B解析f(18)=log218=log22-3=-3,3f[f(18)]=f(-3)=3-3=127.故选B.10.(2020江苏南京十三中月考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1√x答案D解析函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=1√x的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.11.下图中有六个函数的图象,依据图象用“<”表示出以下五个量a,b,c,d,1的大小关...
